近期，人工智慧在數學的發現與驗證上取得多項突破，亦引發部分數學家的關切。2024 年 9 月 11 日，七位菲爾茲獎（Fields Medal）得主聯署公開信，提醒 AI 可能衝擊數學的基礎。
公開信聚焦於 AI 近期在數學前沿的連續突破。信中指出，AI 常以解決數學問題來衡量模型實力，然而此做法「對數學科學與數學社群都有害」。雖然解題能展示技術能力，但學者認為，解題只是工具，真正的目標是獲得概念性的理解與洞見；在未理解的情況下直接證明結果，會危及整體智識發掘的過程。
奇點協助空氣流動設計
OpenAI 宣布其 AI 系統解決 Navier‑Stokes 方程（Navier‑Stokes equations）的「存在性與光滑性」問題，這是七項千禧年獎（Millennium Prize）之一。Navier‑Stokes 方程用於描述流體（如空氣、海水）的運動，廣泛應用於航空設計、天氣預測與血流動力學等領域。此突破對科技界與數學研究人員而言，無疑是里程碑。
解決 Navier‑Stokes 方程不僅有助於深化對流體動力學的認識，亦具實用價值。例如在航空設計中，更精確的流體模擬可提升飛機的效率與安全；在天氣預測中，更準確的模型能增進預報的可靠度，協助應對自然災害。
極端氣動條件下——如在大氣層邊緣進行高超音速飛行或微流體領域——空氣已無法視為光滑連續的介質。研究證實，極端條件下 Navier‑Stokes 方程會自行失效，工程師必須轉向分子層級的粒子模擬，例如利用直接模擬蒙特卡羅（Direct Simulation Monte Carlo）方程式解決問題。
本次 OpenAI 的系統在 88 小時內調度約 10,000 個 AI 代理（agent），交換了 270 萬條訊息，消耗約 1,300 億個計算 token（token）。此過程展示了人工智慧在處理複雜數學問題時的巨大潛力。研究指出，根據 Navier‑Stokes 方程，若在特定條件下，流體速度可在有限時間內趨向無限，形成數學上的奇點（singularity）。此現象在實體物理中不會出現，但在理論模型中是允許的。
OpenAI 的解決方案呈現為一個旋轉渦流，渦核持續收縮並加速，使局部速度無限增大，符合 Navier‑Stokes 方程中「奇點」的數學條件。根據公開數據，驗證工作由 GPT‑6 Astra 完成，耗時 17 小時。
然而，此發現亦引發爭議。OpenAI 公布解決方案前，數學家 Tristan Buckmaster 與 Levent Alpöge 表示，他們的研究進展可能意外洩漏給 OpenAI，並啟發了 AI 代理的思路。OpenAI 回應稱，證明方法在 Euler 方程（Euler equations）情況下與 Buckmaster 與 Alpöge 的研究「存在顯著差異」，否認直接採用其成果。
估算顯示，此項計算成本高達數百萬美元，凸顯 AI 在高階數學問題上所需的龐大資源。此次數學發現再次證明人工智慧在數學研究中的潛力。
整理費馬大定理
此外，Anthropic 的大型語言模型 Claude 3.5 Sonnet 在理解、編寫與調試數學形式化語言（如 Lean 4）方面亦展現出驚人能力。Anthropic 的未公開研究版 Claude 模型於 2026 年 8 月完成了人類歷史上首次由 AI 獨立取得的數學突破——黎曼猜想（Riemann Hypothesis）。黎曼猜想指出，黎曼 Zeta 函數（Riemann Zeta function）的所有非平凡零點皆位於實部為 1/2 的臨界線（Critical Line）上。Anthropic 的模型將零點比例的下限從 41.6% 提升至 67.2%。
2026 年 9 月 4 日，Anthropic 宣布另一里程碑：Claude 模型成功完成了費馬大定理（Fermat's Last Theorem）首次完整的電腦驗證。Claude AI 代理在 11 天內將 Andrew Wiles 於 1995 年的 129 頁證明翻譯成 1,300 萬行 Lean 4 程式碼，遠快於人類團隊預估的 5 至 10 年工時。雖然此成就未產生新數學，但證明了電腦可直接從基礎公理驗證每一步推理，提供極高的驗證可靠度。
知名數學家 Kevin Buzzard 審核 Anthropic 的驗證結果後指出，AI 很快將能審核整個人類數學知識目錄，可能揭露長期被接受的學術論文中隱藏的深層邏輯錯誤。
OpenAI 與 Anthropic 的成果展示了 AI 在數學研究中的潛力。未來，AI 可能在更多高階數學問題上提供協助，促進科學與技術的進一步發展。